3x^2+3x/x^2+x+1的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/02 03:53:17

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(3x^2+3x)/(x^2+x+1)=[3(x^2+x+1)-3]/(x^2+x+1)=
3-[3/(x^2+x+1)]=3-{3/[(x+1/2)^2+3/4)]}≥3-[3/(3/4)]
=3-4=-1
∴3x^2+3x/x^2+x+1的最小值-1

3x^2+3x/x^2+x+1
=3(x^2+x)/(x^2+x+1)
=3* [1- 1/(x^2+x+1)]
要使3x^2+3x/x^2+x+1最小
即要1- 1/(x^2+x+1)最小
既要1/(x^2+x+1)最大
x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0
所以即要x^2+x+1最小
当x=-1/2时
x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>=3/4
x^2+x+1=3/4最小
所以把x=-1/2代入
3x^2+3x/x^2+x+1的最小值为-1

[x+2]/[x+1]-[x+4]/[x+3]-[x+3]/[x+2]+]x+5]/[x+4] x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^12=500/12 (x^2+2x-3)/(x^2-9)*(x^2-5x+6)/(3x^2-x-2) x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2 1+x+x^2+x^3=0 ,求x+x^2+x^3+...+x^2000 X*X-2X-1＝0 求2x*x*x-3*x*x-4*x+2 分解公因式(1+X)+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^99 (x-1) (x平方-3X+2) 解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+1)+(x+2)(x+2)+(x+3)(x+3)+(x+4)(x+4) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+1)+(x+2)(x+2)+(x+3)(x+3)+(x+4)(x+4)